下面是小编为大家整理的高二大班,供大家参考。
直线与椭圆的位置关系 1 直线 y=x+1 被椭圆 x2+2y2=4 所截的弦的中点坐标是 (A)
(31,
-32)
(B)
(-32,
31)
(C)
(21,
-31)
(D)
(-31,
21)
2 直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆2219xym+=总有公共点, 则实数 m 的取值范围是 (A)21≤m<9
(B)
9<m<10
(C)
1≤m<9
(D)
1<m<9 3. 过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为3
(B)16π的弦 AB, 则弦 AB 的长为 (A)767
(C)716
(D)67 4. 通过椭圆222153xy+=的焦点且垂直于 x 轴的直线 l 被椭圆所截得的线段长为 (A)4 155
(B)2 155
(C)6 55
(D)3 55 5. 直线 y=x+1 与椭圆 4x2+y2=λ (λ ≠0) 只有一个公共点, 则λ 等于 (A)54
(B)45
(C)35
(D)53 6. 椭圆221259xy+=上一点 M 到焦点 F1的距离为 2, N 是 M F1的中点, 则| ON| 等于 (A)
2
(B)
4
(C)
8
(D)23 7. 已知直线 y=x-1 和椭圆2211xymm+=−(m>1)交于点 A 和 B, 若以 AB 为直径的圆过椭圆的焦点 F, 则实数 m 的值为
(A)
2- 3
(B)3 -1
(C)
2+ 3
(D)3 +1 8 已知点 M(x,
y) 在(x-2)2+2y2=1 上, 则yx的最大值为 (A)316
(B)216
(C)6
(D)616
9. 以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1, 则该椭圆长轴长的最小值是 (A)22
(B)2
(C)
2
(D)
2 2
10. 中心为(0,
0) , 一焦点为 F(0,
5 2 ) , 截直线 y=3x-2 所得弦的中点的横坐标为21的椭圆方程为 (A)2212575xy+=
(B)2217525xy+=
(C)222217525xy+=
(D)222212575xy+= 11. 若 F1是22195xy+=的左焦点, P 为椭圆上的动点, A(1,
1) 为定点, 则| PA| +| PF1| 的最小值为
(A)
9-2
(B)
6-2
(C)
3+ 2
(D)
6+ 2
12.
已知是 F1,
F2椭圆22221(10)xyaa+=−(5<a<10) 的两个焦点, B 是短轴的一个端点, △BF1F2则面积的最大值是 (A)100 33
(B)100 39
(C)
100(3-2 2 )
(D)21a2 13 已知 A(4,
0) ,
B(2,
2) 为椭圆221259xy+=内的点, M 是椭圆上的动点, 则| MA| +| MB| 的最小值是 (A)
10+2 10
(B)
10+ 10
(C)
10-2 10
(D)
10- 10
14. 过点(3,
-2) 且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆方程是
.
15. 椭圆(1-m) x2-my2=1 的长轴长是
.
16. 若椭圆的对称轴为坐标轴, 短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形, 焦点到椭圆上点的最短距离是 3 , 则椭圆的方程是
17. 已知 P(x,
y) 为 x2+3y2=12 上的动点, 则 xy 的最大值是
.
18. 已知△ABC 的∠A,
∠B ∠C 的对边分别为 a,
b,
c, 若 a>b>c 且 2b=a+c, 且 A(-1,
0) ,
C(1,
0) , 则顶点 B 的轨迹方程为
.
19. 设 A(x1,
y1) 为 x2+2y2=2 上任意一点, 过点 A 作一条斜率为112xy−的直线 l, 又设 d 为原点到直线 l 的距离, r1,
r2分别为点 A 到椭圆两个焦点的距离, 则1 2rr d ⋅为常数, 该常数为
20. 过椭圆 2x2+y2=2 的一个焦点 F 作一直线交椭圆于 P,
Q 两点, 则面积△OPQ 的最大值为
.
11. 椭圆22194xy+=的焦点为 F1,
F2, 点 P 为其上的动点, 当∠F1P F2为钝角时, 点 P 的横坐标的取值范围 21 已知点 P 在 4x2+y2=4 上移动, Q(-1,
0) 为定点, 则| PQ| 的最大值是
.
22. 点 P 在221169xy+=上且到直线143xy+=的距离为56, 则点 P 的个数为
.
23 已知椭圆的中心在原点, 准线方程为 x=±4 2 , 如果直线 x-2 y=0 与椭圆的交点在 x 轴上的射影恰为椭圆的焦点, 求椭圆的方程。
24. 已知22134xy+=, 试问能否在 x 轴下方的椭圆弧上找到一点 M, 使 M 到下准线的距离等于到两焦点 F1,
F2的距离的比例中项,若能找到, 求出此点坐标; 若不能找到, 请说明理由。
25. 椭圆 C’ 的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 直线 l: y=x+9 与椭圆 C: 221123xy+=, 求与 C 有共同焦点, 且与 l 有公共点的长轴最短的 C’ 的方程, 并求此时公共点 M 的坐标。
参考答案